A natureza nos proporciona uma quantidade quase infindável de formas e tamanhos nos objetos que nos circundam. Ainda assim, relativamente pouco se sabe a respeito dos processos que dão origem a essas formas e das causas que fazem com que a natureza selecione o tamanho dos objetos naturais. Ao mesmo tempo, que processos de crescimento propiciam essas formas e como se processa o crescimento dos objetos da natureza? Que mecanismos estão imediatamente atrás do binômio crescimento x forma? E se os objetos são seres vivos, como hoje se compreende a natureza da vida biologicamente, como compreender o trinômio crescimento, forma e função biológica? Por que há determinadas estruturas que podem abrigar uma função biológica e outras não?
Essas questão tem sido consideradas pela ciência contemporânea, e um grande esforço em termo de estudos e pesquisas vem sendo desenvolvido para adquirir crescente compreensão e mesmo domínio sobre esses processos. Uma característica marcante desses estudos é seu aspecto interdisciplinar. Dessa maneira, matemáticos, físicos, químicos, biólogos, biomédicos, geólogos, engenheiros, estatísticos, informáticos, etc., realizam um esforço conjunto para compreender a forma dos objetos naturais, visto que se compreende atualmente, como nunca nos últimos quatrocentos anos, a organicidade do conhecimento. Essa organicidade significa que os mais variados aspectos e características de um objeto estão todos intimamente relacionados. Por exemplo, é difícil separar as características físico-químicas da natureza biológica de um ser.
A forma com que um ser vivo ou não aparece na natureza é o produto final de todos os processos e características que permitem essa manifestação. Assim, cabe buscar a investigar suas causas, sua estabilidade, suas características, sua funcionalidade e suas potencialidades.
O problema é extremamente complexo mas fascinante. Todas as matemáticas conhecidas têm sido insuficientes para lidar com o mesmo. Todos os dias, novas descobertas e invenções no campo da matemática têm surgido, estimuladas por essa investigação. Ao mesmo tempo, novos processos físicos e químicos e fenômenos biológicos tem lançado nova luz na compreensão dessas questões. Reconhece-se hoje que a Natureza é infinitamente mais complexa e rica do que jamais se suspeitou. A compreensão dos processos que conduzem a forma de um floco de neve, de uma formiga, de uma árvore, do corpo físico de um ser humano, está longe de ser óbvia, uma vez que se procura conhecer em detalhes todos os passos dados pela natureza para fazer crescer, conferir estrutura, dar forma e funcionalidade aos seres que dela advêm.
Esses estudos não são meramente acadêmicos. Esse conhecimento é aplicável nas mais diversas áreas da atividade humana. É importante conhecer os processos que distinguem a formação de granizo, neve ou chuva. Assim, a Climatologia e, em particular, a Metereologia representam um campo de aplicação para essas investigações. O mesmo se pode dizer da Embriologia [que estuda o crescimento de um embrião], da Ecologia[equilíbrio predador-presa], da Medicina [crescimento e formação de tumores, processos caóticos característicos das células cancerosas, formação de estruturas dendríticas no sistema nervoso], da Botânica [crescimento e desenvolvimento de plantas], da Astronomia [processos de evolução e forma do universo como um todo – cosmofogia – ou de outras estruturas, como galáxias, aglomerados globulares, etc], e de tantos outros campos do conhecimento técnico-científico.
Esses estudos conduziram à descoberta de um trinômio que vem complementar os estudos humanistas tradicionais, referentes ao binômio macrocosmo [o universo, o homem, o cosmo macroscópico] e microcosmo [o átomo, o homem, a célula]. Esse trinômio [ou triangulo] é completado com a concepção do mesocosmo, ou o domínio intermediário entre o macro e o micro, onde ocorre, nos moldes do conhecimento moderno, a manifestação da vida concebida biologicamente. Dessa forma, encontra a Ciência contemporânea mais relações com as pesquisas e o conhecimento místico-filosófico-humanista, afeto à Tradição.
OBJETOS FRACTAIS QUE SÃO ELES?
Ptolomeu uma vez perguntou a Euclides se havia um caminho mais curto para a Geometria que o estudo de “Os Elementos” [nome da obra de Euclides, em 13 volumes, sobre Geometria], e Euclides lhe respondeu que: ‘não havia estrada real para a Geometria.’ [Proclus Diadocus]
Os antigos eram grandes geômetras. Egípcios, Babilônicos e Gregos primaram por sua habilidade em lidar com a geometria e as formas geométricas. A Geometria e a Aritmética foram as duas colunas sobre as quais foram erigidas as concepções do Cosmo, as grandes visões da Astronomia, e inspiraram e alimentaram a imaginação e a intuição dos grandes filósofos e místicos em suas concepções cosmogônicas e cosmológicas. As concepções cosmogônicas – isto é, as idéias relativas à origem do Cosmo – e as concepções cosmológicas – isto é, as idéias de harmonia e funcionamento do universo - encontraram na conjunção da intuição, do intelecto e da observação – esse triangulo singular – a sua gênese e o seu desenvolvimento. E foi primordialmente a Geometria o ponto chave que uniu essas três pontas do triangula da criação e da descoberta dos grandes místicos e pesquisadores do passado.
Mas essa busca do conhecimento da Geometria e das formas geométricas não tinha apenas um interesse prático como, por exemplo, na agrimensura. Tinha também um interesse mais abrangente e mais profundo. Serviu ele de base para a construção dos Templos antigos e das edificações mais duradouras. Estava na base de uma tentativa de se conceber de forma harmoniosa o próprio Cosmo e, a partir daí, a Transcendência. De fato, Platão, em sua obra “A República”, estabelece o verdadeiro sentido e finalidade da Geometria, isto é, “o conhecimento a que aspira a Geometria é o conhecimento do Eterno”. E o conhecimento do Eterno é a fonte primordial de onde surge a aspiração do filósofo e o espírito filosófico.
De forma análoga, a Astronomia e a Musica tinham o mesmo sentido, como deixa claro o grande tratado da Astronomia antiga, o “Almagesto” de Cláudio Ptolomeu [c. 100-178 a.C]. Ptolomeu está ligado à grande Escola de Alexandria e seu livro, denominado originalmente “A Composição Matemática”, concebe o conhecimento astronômico, desde os seus primórdios até os seus dias, como Geometria – a ciência das formas geométricas. A tarefa dos astrônomos seria, após estabelecer suas tabelas numéricas das posições sucessivas dos astros em seu movimento na Esfera Celeste, a construção geométrica das trajetórias. É interessante destacar que a maioria dos astrônomos antigos eram geocentristas, isto é, colocavam a Terra no centro do Sistema, embora Aristarco de Samos, neo-pitagórico, fosse heliocentrista – considerava o Sol o centro do Sistema.
Importantes contribuições à Geometria e suas relações com a Astronomia, a Musica, a Aritmética [teoria dos números], a Filosofia, a Cosmologia e as Doutrinas Metafísicas e Éticas, foram dadas por Pitágoras [582 a.C] e outros sábios, tais como Fílon, Jâmblico, Plotino, Nicômaco de Gerasa, que seguiram linhas de pesquisa em continuação ao trabalho de Pitágoras. É interessante notar que Pitágoras ingressou na Ordem em 531 a.C e recebeu da Ordem, em Tebas, jóias e documentos para a fundação de uma Grande Loja em Crotona, Itália, tendo sido Grande Mestre.
A natureza apresenta objetos dos mais variados tamanhos. A Geometria Clássica antiga lida com as formas geométricas e, aliada à Aritmética, considera processos de medida e, portanto, a avaliação dos tamanhos desses objetos. Se olharmos em retrospecto histórico, constataremos que foi Euclides de Megara [450-374 a.C], na antiga Grécia, que compilou e sistematizou a Geometria m forma axiomática, isto é, a partir de asserções ou postulados fundamentais sobre os elementos geométricos – ponto, reta e plano – e com o auxilio do pensamento lógico e da intuição - a lógica dialética – estabeleceu uma cadeia ou sucessão de teoremas e corolários, de forma dedutiva. Esse procedimento dedutivo, aliado ao proceder indutivo, foi amplamente discutido por Sir Francis Bacon – filósofo, estadista e Imperator da Ordem Rosacruz nos séculos XVI e XVII, que sistematizou o método indutivo como o procedimento por excelência da pesquisa, da criação e da descoberta cientifica, e o método de exposição e de desenvolvimento via lógica formal.
Os antigos estudaram as figuras geométricas e aritméticas, como o triangulo, o quadrado, o circulo, as seções cônicas [elipse, hipérbole e parábola], os polígonos em geral, e também figuras sólidas como pirâmides, cones, esferas e poliedros em geral. Mais modernamente, isto é, nos finais do século IXX e XX, a atenção dos pesquisadores voltou-se para formas menos regulares, tais como a nuvem, flocos de neve, uma montanha, uma árvore, as costas de um continente,um animal – formas que a Natureza provê em profusão à consideração do Homem. Esses estudos conduziram a descobertas surpreendentes, que jamais foram sequer sonhas anteriormente. M particular, o conceito de dimensão dos objetos naturais e/ou matemáticos sofreu uma profunda extensão com relação ao conceito clássico de dimensão. Vemos, por exemplo, que Euclides define ‘ponto’ como o objeto geométrico que não tem partes, isto é, não tem extensão e,portanto, tem dimensão ‘zero’. Os seguimentos de curva tem dimensão ‘um’: somente comprimento. Os objetos ou figuras no plano da Geometria de Euclides tem duas dimensões, isto é, comprimento e largura, e portanto área, como é o caso de triângulos, hexágonos [figura plana de 6 lados], círculos, etc. No espaço, os objetos tem três dimensões – comprimento, largura e altura ou profundidade – como pirâmides cones, esferas, cilindros, etc].
A matemática abstrata concebe espaços com um numero maior de dimensões [4, 10, 100, etc], e mesmo um numero infinito de dimensões. Mas em todos esses casos, o numero de dimensões é sempre um numero inteiro! Assim, quando pensávamos em numero de dimensões, sempre concebíamos a associação de um numero inteiro. A grande descoberta da dimensão não-inteira, isto é, da dimensão fractal, originou-se de duas fontes distintas: o desenvolvimento das pesquisas da teoria matemática das dimensões, com Besicovith em 1919, e a consideração dos objetos de forma menos usual como nuvens, arvores, etc., encontradas na Natureza, por Mandelbrot na década de 70. Surgiu então a Geometria Fractal da Natureza, que nos dá um testemunho contundente da riqueza das formas, por exemplo, há objetos com dimensões expressas por números tais como 3,51 ou 4, 234 e assim por diante.
Como é possível que um objeto tenha uma dimensão fractal [não-inteira?] Em primeiro lugar, é preciso esclarecer que o conceito de dimensão inteira, hoje chamada de dimensão topológica, é um caso particular, mais restrito, menos gral, do que o conceito de dimensão fractal, que estende o conceito de dimensão ao conjunto dos números não-inteiros. Em outras palavras, para que o estudo das dimensões de certos objetos naturais fosse possível, foi necessário estender o próprio conceito de dimensão, abrangendo dimensões não-inteiras, fractais. Vejamos com um exemplo simples como isso ocorreu. Consideremos uma forma triangular a duas dimensões, plana, chamada gaxeta de Sierpinski. Gaxeta é uma palavra de origem genovesa, utilizada em ciências náuticas para denominar tranças de fio de carreta, para ferrar amarras, uma cinta para ferrar velas nas vergas. Também significa tranças de linha, polha ou borracha, que se coloca apertada entre os bordos da tampa e a boca das caldeiras de qualquer maquina, para fechá-las hermeticamente.
Começa-se com o triangulo iniciador. O gerador G remove uma parte do triângulo, no meio. O procedimento de remoção continua indefinidamente. Observa-se que mais e mais espaço vazio no interior do triângulo iniciador aparece à medida que o processo d remoção prossegue. Vamos imaginar que o triângulo iniciador é feito de açúcar, sendo M a massa [ou peso do açúcar]. Se duplicarmos o lado do triângulo eqüilátero, de comprimento L, para o seu dobro, 2L, precisamos colocar no interior do nosso triangulo 8 vezes mais açúcar que no anterior [M2L =OML].
Encontramos, então, um objeto com dimensão fracionária, não-inteira, e, portanto, denominada FRACTAL! Embora possa parecer, à primeira vista, que o acima é apenas fruto da imaginação criadora de matemáticos abstratos, o que se constata é que a fractabilidade é uma propriedade muito mais comum na Natureza do que se possa imaginar. Os objetos fractais aparecem no crescimento dos cristais, nas plantas e na estrutura das costas dos continentes, nos sistemas biológicos, químicos, físicos, em macromoléculas, em ciclos econômicos e ecológicos, na distribuição de uma população, na estrutura de um embrião – o crescimento e a forma de crescimento de um embrião dependem de suas propriedades fractais - em sistema geológicos, em processos de evaporação e de crescimento de gotas em líquidos, em processos de precipitação de chuvas, neve, granizo, em nuvens, e mais recentemente, tem-se descoberto dimensões fractais no corpo do homem e na estrutura do universo. Uma moderna discussão de temas tradicionais rosacruzes, como a relação do macrocosmo e do microcosmos, passa necessariamente pelas considerações relativas às dimensões fractais, conforme veremos posteriormente nesta série. É uma nova aquisição para nossa melhor compreensão das relações do Homem com o Universo de manifestação e com a Essência onde estamos imersos.
ONDE ESTÃO OS OBJETOS FRACTAIS NA NATUREZA?
A leitura simultânea do Livro da Natureza e do Livro do Sagrado Conhecimento Interior tem sido através dos tempos, desde o mais remoto passado, uma chave na busca incessante do Homem para compreender a si mesmo, os demais, o ambiente onde vive, o seu lugar no Cosmo e o significado mais profundo da Vida.
Buscar o conhecimento do Universo e dos grandes mistérios de sua Interioridade tem conduzido o Homem a uma compreensão mais profunda de si mesmo e da Vida. Essa compreensão mais vasta, mais completa, é a fonte de onde emana a sabedoria humana. E o amor a essa sabedoria tem caracterizado a atitude do filósofo, ou seja, do amante da sabedoria, de acordo com Pitágoras. O mundo interior do Homem é mais profundo e rico, e suas possibilidades aparentemente ilimitadas. E sua contemplação da Natureza, de alguns de seus fenômenos, como um céu estrelado, por exemplo, o tem conduzido a estados de grande inspiração e prazer estéticos. Existe muita beleza e sublimidade no Cosmo e na Interioridade do Homem.
A sabedoria no dizer de Ralph Maxwell Lewis, é conhecimento apropriadamente aplicado. A sabedoria só é possível com a compreensão, e a compreensão pressupõe o conhecimento tanto do ambiente como de si mesmo, e até de sua mútua adequação.
Ao observar os objetos que nos circundam, constatamos que alguns desses objetos crescem, aumentam de tamanho, adquirem uma forma geométrica, com extensão, com contornos bem definidos. E se esses objetos são classificados como seres vivos, além de crescerem, adquirem uma forma, eles apresentam uma propriedade característica denominada “funcionalidade biológica”. A ausência dessa funcionalidade em alguns objetos da Natureza tem permitido que tenham sido classificados pela ciência moderna como seres inanimados ou não vivos. Embora tenha sido muito difícil a caracterização de certos seres como vivos ou não vivos, e se tenha buscado a origem da manifestação biológica da Vida, e mesmo uma definição matemática da Vida, pesquisas tem sido conduzidas através dos tempos para se dar uma resposta satisfatória a essas questões fundamentais.
Nesta ocasião, gostaríamos de convidar o leitor a adicionais reflexões acerca das formas geométricas fractais e não-fractais, iniciadas nos artigos anteriores. Também talvez seja elucidativo considerar exemplos dessas formas fractais em alguns sistemas e fenômenos naturais. Observando cuidadosamente esses exemplos, com certeza aumentaremos nossa compreensão desses objetos fractais, da própria definição de fractabilidade, e com isto nossa compreensão da Natureza se ampliará.
O triangulo crescimento-forma-funcionalidade na Natureza revelará novas faces e uma compreensão maior do objeto de nossas reflexões se tornará mais completa e satisfatória. Inclusive algumas dúvidas e questões suscitadas dos dois artigos anteriores poderiam ser resolvidas e melhor esclarecidas.
Os objetos fractais estão disseminados por toda a natureza. Sabemos hoje que muitos objetos e seres no microcosmo, mesocosmo e macrocosmo são de natureza fractal, isto é, são constituídos de tal forma a abrigar dimensões não inteiras inusitadas. A propriedade da fractabilidade também não está restrita aos objetos não biológicos, isto é, àqueles seres que não tem funcionalidade biológica manifesta. Os seres do mundo mineral e outros objetos que não manifestam as características distintas da vida ora apresentam ora não apresentam fractabilidade. A fractabilidade é propriedade importante nos seres vivos, de forma até a afetar os processos de crescimento dos mesmos. Embora se reconheça hoje que o Homem não inventou os fractais, ele porém os descobriu no mundo abstrato da matemática, sem correlação clara, na época da descoberta, com os fenômenos naturais e sua extrema importância nas características desses fenômenos na Natureza. Foi estudando as Teorias Matemáticas das Dimensões de Espaços Abstratos, procurando compreender as características matemáticas determinantes desses espaços, que foi possível generalizar o conceito de dimensão ao conjunto dos números não inteiros.
Quase meio século separa a descoberta matemática dos objetos fractais [1919] da descoberta d que existe também uma Geometria Fractal da Natureza [1967]. A primeira referencia à dimensão fractal associada à natureza parece dever-se a B.B.Mandelbrot num artigo da revista Science[1], intitulado ‘How Long is The Cost of Britain? Satatistical Self-Similarity and Fractional Dimension’ [isto é, ‘Qual a Extensão da Costa da Grã-Brtanha? Auto-Similaridade e Dimensão Fractal”]. Daí para frente caiu o véu que separava a existência dos objetos fractais da Natureza e a consciência humana dessa existência. A cada dia descobrem-se mais e mais exemplos de fractais naturais.
Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 01: As montanhas são fractais
Exemplo 02: As nuvens são fractais
Exemplo 03: Ondas turbulentas [como nos movimentos complexos das camadas de ar na atmosfera terrestre] são fractais.
Exemplo 04: O sistema circulatório humano é um sistema fractal, bem como o ritmo cardíaco.
Exemplo 05: No reino vegetal, árvores, arbustos, folhas e flores são objetos fractais onde os padrões de crescimento são afetados pela propriedade da fractabilidade.
Exemplo 06: Os padrões nas asas das borboletas são fractais, bem como os padrões na pele humana.
Exemplo 07: Rios e linhas costeiras são dotados de dimensões fractais. Para calcular o comprimento, a área ou o volume desses sistemas, é necessário saber calcular essas dimensões.
Exemplo 08: A forma e o crescimento de tumores só podem ser caracterizados e calculados se determinarmos suas dimensões fractais, bem como o alastramento de uma epidemia, de um incêndio numa floresta ou até de uma modesta gelatina caseira.
Exemplo 09: E se essa forma gelatinosa tem funcionalidade biológica como, por exemplo, em uma ameba, estamos novamente diante de uma fractal!
Exemplo 10: Passado do mesocosmo, o mundo da percepção imediata do mundo que nos rodeia, para o microcosmo, nos deparamos com os fractais que são a superfície e a forma das moléculas e macromoléculas; voltando-nos para o macrocosmo, vemos fractais denominados ‘aglomerados de estrelas’ em nossa Galáxia, e as próprias galáxias. E o Universo visto como um todo é também um fractal, ou seja, existe uma geometria fractal do Universo!
Os exemplos podem ainda ser multiplicados. Olhando em torno de nós, percebemos que estamos envolvidos por objetos fractais e que o próprio crescimento de um embrião, seres microscópicos estudados pela microbiologia, nosso próprio corpo físico, etc, são todos dotados de fractabilidade. De fato, não é mais possível ter uma visão compreensiva e satisfatória da Natureza, do Cosmo e do Homem ignorando tão importante característica da estrutura e dos processos envolvidos na existência de tudo isso. No entanto, muitos acreditam que aprendemos observando, caracterizando e fazendo.
No próximo artigo, procuraremos aprender a reproduzir e a criar fractais. É possível haver uma Arte Fractal, uma Musica Fractal?
A ESTRUTURA FRACTAL DO UNIVERSO
Os objetos fractais são presença constante e abundante em nossas experiências do viver cotidiano e, também, aparecem como resultado das considerações abstratas do pensamento matemático. Tanto entre os objetos da Natureza quanto entre os entes mais abstratos da matemática, a fractabilidade é uma propriedade importante. Após a descoberta matemática dos objetos fractais e após a descoberta de que existe uma Geometria Fractal da Natureza, não é mais possível desconsiderar tais objetos em nossos estudos matemáticos e nos estudos científicos da Natureza.
A compreensão dos processos naturais exige uma compreensão da natureza e da concepção de fractabilidade. Tão acostumados estamos à noção de dimensões de objetos apenas expressos em termos de números inteiros que torna-se difícil conceber a possibilidade de um dado objeto na Natureza possa ter, como parte intrínseca de sua natureza, dimensões não inteiras ou fractais. Isso apenas demonstra cabalmente uma limitação em nossas idéias, conceitos, e no conhecimento dos objetos abstratos da matemática e dos objetos concretos que existem na Natureza.
De certa forma, isso não deveria ser estranho ou inesperado para os seres reflexivos e buscadores, já que nossa experiência diária está plena de novos conhecimentos, novas experiências, novas situações, com que temos que nos defrontar no dia-a-dia e contra o pano de fundo de nossas vidas como buscadores. Buscar algo não apenas significa que ainda não nos apropriamos do objeto de nossas buscas. A nossa vida diária mostra que essas buscas consistem em etapas de aumento progressivo e gradual do conhecimento. Não conhecer algo em todas as suas características e peculiaridades é já algo natural em toda nossa vida. É exatamente essa falta de um conhecimento completo de algo [se é que isto é possível] que nos incita a buscar, pensar, experimentar, desenvolver e fazer evoluir qualitativamente e crescer quantitativamente nosso conhecimento desse algo.
Obter o conhecimento de algo pressupõe que possamos pensar refletir sobre esse algo, que possamos observá-lo, caracterizá-lo e, quiçá, reproduzi-lo ou fazê-lo. Um estudo aprofundado da matemática com certeza nos conduz a uma compreensão mais satisfatória dos fractais, posto que a fractabilidade é uma propriedade matemática que ocorre em muitos fenômenos da natureza. O ponto de vista de que o pensamento matemático é fundamental para o conhecimento do Homem, da Natureza e do Universo, foi ventilado pelas grandes Ordens e Escolas de sabedoria e de Mistérios desde a mais remota Antiguidade. É impossível compreender o pensamento dos pitagóricos ou de Platão, por exemplo, sem uma relativa familiarização com o conceito e as operações com os números ou com os objetos geométricos. Difícil é também compreender fenômenos astronômicos sem números ou sem geometria. Tudo parece indicar que tanto o mundo interior e psíquico quanto o mundo da Natureza manifesta, quanto às correlações existentes entre o Livro da Natureza e o Livro do Sagrado Conhecimento Interior, obedecem a uma lei matemática. No dizer do filósofo Blaise Pascal, “Deus Geometria”. Dessa maneira, podemos compreender o ponto d vista de Platão a respeito da importância da matemática também para o viver espiritual e místico, quando ele escreve: “ O conhecimento a que aspira a Geometria é o conhecimento do Eterno”, a fonte primordial da aspiração do filosofo e do espírito místico-filosófico.
A COSMOLOGIA MODERNA E A ESTRUTURA FRACTAL DO UNIVERSO
Agora estamos bem preparados para abordar a questão: “É o universo também um fractal, ou seja, existe uma estrutura fractal do universo? É a geometria do universo uma geometria fractal?”
Para podemos encaminhar uma possível resposta a essa importante pergunta, posto que nos dá uma informação fundamental a respeito da natureza do universo em que estamos inseridos, convém que nos familiarizemos brevemente com certas características fundamentais dos estudos, metodologias e idéias da ciência que trata especificamente com o universo de manifestação como um todo: a Cosmologia.
A Cosmologia moderna é o ramo da ciência natural que estuda o universo como um todo. Houve uma origem ou princípio, ou o universo sempre existiu e é eterno, no passado e no futuro? E se houve uma origem, como foi ela em seus detalhes em larga escala? O Universo passa por um processo evolutivo, volitivo, involutivo, ou é perene, permanente, estacionário? Sua estrutura, suas dimensões, seu conteúdo e forma variam?
O universo tem seu volume variável no tempo, isto é, o universo cresce ou decresce, cresce em determinadas épocas e decresce em outras? E quais são os processos envolvidos nesse crescimento ou diminuição no tamanho global do universo? É o crescimento fractal ou não fractal? O Universo é infinito ou finito, limitado ou ilimitado? O universo cresce, decresce ou permanece do mesmo tamanho? Como isso se dá? O universo como um todo sofre transformações em seu todo ou permanece, em larga escala, o mesmo?
A Cosmologia moderna se vale de modelos matemáticos para tentar responder a essas questões baseadas nas mais recentes e avançadas teorias físicas. Mas, evidentemente, também recorre à observação astronômica e astrofísica e a medidas precisas d grandezas físicas, tais como número e distribuição de galáxias, radiação cósmica de fundo, radiações eletromagnéticas [ondas de rádio, microondas, infravermelho, luz visível, ultra-violeta, raios X e raios gama, etc].
Os modelos matemáticos do universo constituem a Cosmologia Matemática. As observações do universo como um todo, a Cosmologia Observacional. Esses dois aspectos ou campos da Cosmologia estão profundamente inter-relacionados e devem ser compatibilizados. Há duas principais versões ou tipos de modelos do universo como um todo [tipos de modelos cosmológicos matemáticos].
O primeiro tipo geral de modelo é denominado Modelo Padrão e suas generalizações, que é o modelo mais aceito hoje em dia pela comunidade cientifica. É o modelo que admite um inicio para o universo [o denominado Big Bang], uma posterior expansão [ou aumento de volume] e um destino final no tempo, que pode ser uma catastrófica implosão ou uma expansão eterna. O primeiro modelo é o que os cosmólogos denominam UNIVERSO FECHADO e o segundo UNIVERSO ABERTO. Saber qual será o destino do universo depende de um complexo processo de contagem do número de galáxias no universo.
Não existe ainda uma resposta mais conclusiva a esta questão. A distribuição das galáxias [que é a matéria que conta globalmente no universo] é considerada uniforme e isotrópica, ou seja, há o mesmo número médio de galáxias espalhadas pelo universo e em qualquer direção. Esse universo isotrópico e homogêneo tem marcado época na história da ciência e a ele pode-se acrescentar uma característica surpreendente: o universo passa atualmente por um processo de expansão, isto é, cresce em seu tamanho. Esse fato foi previsto matematicamente, rejeitado como absurdo inicialmente, até que foi detectada essa expansão, através das observações com gigantescos telescópios! Foi observada a Recessão das Galáxias, isto é, as galáxias se afastam umas das outras com velocidades vertiginosas!
Nesse modelo do Big Bang, o universo surge no mundo da manifestação, passa por uma rápida expansão [fase de expansão inflacionária] e depois continua até nossos dias se expandindo. A cada dia todas as galáxias se afastam ainda mais de nós [são 100 bilhões de galáxias no universo conhecido, com 100 bilhões de estrelas cada galáxia!], de nossa galáxia, a Via Láctea. Se essa expansão vai durar para sempre ou se, a partir de um determinado instante, a expansão dará lugar a uma contração que culminará com uma catastrófica implosão final, ainda não sabemos.
O outro modelo do universo como um todo é denominado genericamente como Modelo Estacionário. O universo, então, seria incriado, teria existido sempre no tempo e no espaço, e não teria final. Mas como as galáxias desaparecem para sempre no chamado Horizonte de Eventos [que é o horizonte no universo até onde temos a possibilidade de conhecer], a criação espontânea de matéria-energia ocorreria em toda parte, para que a quantidade dessa matéria-energia seja sempre a mesma [e, portanto, para que o universo seja perene, sempre o mesmo]. Esse modelo, com a detecção observacional em Observatório Astronômico, da radiação cósmica de fundo [que seria a radiação emitida pelo universo quando ele surgiu no plano da manifestação: O Big Bang], esse modelo caiu em desuso e consideração pelos físicos e astrônomos.
A presença dessa vibração cósmica indica, então, que houve um inicio do universo no tempo e espaço, quando ocorreu de fato o inicio da manifestação. Com o evoluir das pesquisas fundamentais, foram realizados estudos quantitativos da distribuição em larga escala das galáxias [aglomerados de 100 bilhões de estrelas cada uma]. A distribuição homogênea e isotrópica dessas galáxias começou a ceder lugar a estudos mais precisos dessa distribuição e constatou-se que tais distribuições estão longe de serem homogêneas e isotrópicas. Elas são bastante diversificadas, e colossais regiões do espaço são preenchidas por bolsões de vazios, ausência completa de galáxias. Vastos aglomerados de galáxias estão separados uns dos outros por imensos vazios.
Aglomerados são conjuntos de unidades de algo. Por exemplo, aglomerados de estrelas, aglomerados de corpos, aglomerados de flores, aglomerados de galáxias, etc. Esses aglomerados têm dimensões. Essas dimensões podem ser topológicas, isto é, expressas por números inteiros [1,2,5, etc] ou podem sr dimensões fractais, isto é, expressas por números não inteiros maiores do que 1[como por exemplo: 3,1 ou 4,3 ou 5,2...etc]. A observação do universo, por outro lado, permitiu descobrir que a distribuição das galáxias não é homogênea, que existe movimentos coerentes em larga escala no universo, que o constituinte básico do universo é a matéria negra [que não é observável] e que a atual expansão do universo foi precedida por um período de rápida expansão [denominada de expansão inflacionária]. E o que é mais surpreendente e espantoso: existe uma estrutura fractal do universo, isto é, o próprio universo é um fractal.
Essas dimensões fractais, isto é, essa estrutura geométrica fractal do universo afeta a distribuição desses vazios, desses bolsões de ausência de matéria. Em outras palavras, a estrutura do universo, sua expansão, provável destino no tempo, a distribuição das galáxias e o evoluir temporal dessas distribuições não seriam os mesmos se o universo não fosse um objeto fractal. Assim, não é possível compreender a estruturação e a evolução do universo se não levarmos em consideração sua fractabilidade intrínseca.
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[Texto de José Inácio C. Vasconcellos, Phd].
Essas questão tem sido consideradas pela ciência contemporânea, e um grande esforço em termo de estudos e pesquisas vem sendo desenvolvido para adquirir crescente compreensão e mesmo domínio sobre esses processos. Uma característica marcante desses estudos é seu aspecto interdisciplinar. Dessa maneira, matemáticos, físicos, químicos, biólogos, biomédicos, geólogos, engenheiros, estatísticos, informáticos, etc., realizam um esforço conjunto para compreender a forma dos objetos naturais, visto que se compreende atualmente, como nunca nos últimos quatrocentos anos, a organicidade do conhecimento. Essa organicidade significa que os mais variados aspectos e características de um objeto estão todos intimamente relacionados. Por exemplo, é difícil separar as características físico-químicas da natureza biológica de um ser.
A forma com que um ser vivo ou não aparece na natureza é o produto final de todos os processos e características que permitem essa manifestação. Assim, cabe buscar a investigar suas causas, sua estabilidade, suas características, sua funcionalidade e suas potencialidades.
O problema é extremamente complexo mas fascinante. Todas as matemáticas conhecidas têm sido insuficientes para lidar com o mesmo. Todos os dias, novas descobertas e invenções no campo da matemática têm surgido, estimuladas por essa investigação. Ao mesmo tempo, novos processos físicos e químicos e fenômenos biológicos tem lançado nova luz na compreensão dessas questões. Reconhece-se hoje que a Natureza é infinitamente mais complexa e rica do que jamais se suspeitou. A compreensão dos processos que conduzem a forma de um floco de neve, de uma formiga, de uma árvore, do corpo físico de um ser humano, está longe de ser óbvia, uma vez que se procura conhecer em detalhes todos os passos dados pela natureza para fazer crescer, conferir estrutura, dar forma e funcionalidade aos seres que dela advêm.
Esses estudos não são meramente acadêmicos. Esse conhecimento é aplicável nas mais diversas áreas da atividade humana. É importante conhecer os processos que distinguem a formação de granizo, neve ou chuva. Assim, a Climatologia e, em particular, a Metereologia representam um campo de aplicação para essas investigações. O mesmo se pode dizer da Embriologia [que estuda o crescimento de um embrião], da Ecologia[equilíbrio predador-presa], da Medicina [crescimento e formação de tumores, processos caóticos característicos das células cancerosas, formação de estruturas dendríticas no sistema nervoso], da Botânica [crescimento e desenvolvimento de plantas], da Astronomia [processos de evolução e forma do universo como um todo – cosmofogia – ou de outras estruturas, como galáxias, aglomerados globulares, etc], e de tantos outros campos do conhecimento técnico-científico.
Esses estudos conduziram à descoberta de um trinômio que vem complementar os estudos humanistas tradicionais, referentes ao binômio macrocosmo [o universo, o homem, o cosmo macroscópico] e microcosmo [o átomo, o homem, a célula]. Esse trinômio [ou triangulo] é completado com a concepção do mesocosmo, ou o domínio intermediário entre o macro e o micro, onde ocorre, nos moldes do conhecimento moderno, a manifestação da vida concebida biologicamente. Dessa forma, encontra a Ciência contemporânea mais relações com as pesquisas e o conhecimento místico-filosófico-humanista, afeto à Tradição.
OBJETOS FRACTAIS QUE SÃO ELES?
Ptolomeu uma vez perguntou a Euclides se havia um caminho mais curto para a Geometria que o estudo de “Os Elementos” [nome da obra de Euclides, em 13 volumes, sobre Geometria], e Euclides lhe respondeu que: ‘não havia estrada real para a Geometria.’ [Proclus Diadocus]
Os antigos eram grandes geômetras. Egípcios, Babilônicos e Gregos primaram por sua habilidade em lidar com a geometria e as formas geométricas. A Geometria e a Aritmética foram as duas colunas sobre as quais foram erigidas as concepções do Cosmo, as grandes visões da Astronomia, e inspiraram e alimentaram a imaginação e a intuição dos grandes filósofos e místicos em suas concepções cosmogônicas e cosmológicas. As concepções cosmogônicas – isto é, as idéias relativas à origem do Cosmo – e as concepções cosmológicas – isto é, as idéias de harmonia e funcionamento do universo - encontraram na conjunção da intuição, do intelecto e da observação – esse triangulo singular – a sua gênese e o seu desenvolvimento. E foi primordialmente a Geometria o ponto chave que uniu essas três pontas do triangula da criação e da descoberta dos grandes místicos e pesquisadores do passado.
Mas essa busca do conhecimento da Geometria e das formas geométricas não tinha apenas um interesse prático como, por exemplo, na agrimensura. Tinha também um interesse mais abrangente e mais profundo. Serviu ele de base para a construção dos Templos antigos e das edificações mais duradouras. Estava na base de uma tentativa de se conceber de forma harmoniosa o próprio Cosmo e, a partir daí, a Transcendência. De fato, Platão, em sua obra “A República”, estabelece o verdadeiro sentido e finalidade da Geometria, isto é, “o conhecimento a que aspira a Geometria é o conhecimento do Eterno”. E o conhecimento do Eterno é a fonte primordial de onde surge a aspiração do filósofo e o espírito filosófico.
De forma análoga, a Astronomia e a Musica tinham o mesmo sentido, como deixa claro o grande tratado da Astronomia antiga, o “Almagesto” de Cláudio Ptolomeu [c. 100-178 a.C]. Ptolomeu está ligado à grande Escola de Alexandria e seu livro, denominado originalmente “A Composição Matemática”, concebe o conhecimento astronômico, desde os seus primórdios até os seus dias, como Geometria – a ciência das formas geométricas. A tarefa dos astrônomos seria, após estabelecer suas tabelas numéricas das posições sucessivas dos astros em seu movimento na Esfera Celeste, a construção geométrica das trajetórias. É interessante destacar que a maioria dos astrônomos antigos eram geocentristas, isto é, colocavam a Terra no centro do Sistema, embora Aristarco de Samos, neo-pitagórico, fosse heliocentrista – considerava o Sol o centro do Sistema.
Importantes contribuições à Geometria e suas relações com a Astronomia, a Musica, a Aritmética [teoria dos números], a Filosofia, a Cosmologia e as Doutrinas Metafísicas e Éticas, foram dadas por Pitágoras [582 a.C] e outros sábios, tais como Fílon, Jâmblico, Plotino, Nicômaco de Gerasa, que seguiram linhas de pesquisa em continuação ao trabalho de Pitágoras. É interessante notar que Pitágoras ingressou na Ordem em 531 a.C e recebeu da Ordem, em Tebas, jóias e documentos para a fundação de uma Grande Loja em Crotona, Itália, tendo sido Grande Mestre.
A natureza apresenta objetos dos mais variados tamanhos. A Geometria Clássica antiga lida com as formas geométricas e, aliada à Aritmética, considera processos de medida e, portanto, a avaliação dos tamanhos desses objetos. Se olharmos em retrospecto histórico, constataremos que foi Euclides de Megara [450-374 a.C], na antiga Grécia, que compilou e sistematizou a Geometria m forma axiomática, isto é, a partir de asserções ou postulados fundamentais sobre os elementos geométricos – ponto, reta e plano – e com o auxilio do pensamento lógico e da intuição - a lógica dialética – estabeleceu uma cadeia ou sucessão de teoremas e corolários, de forma dedutiva. Esse procedimento dedutivo, aliado ao proceder indutivo, foi amplamente discutido por Sir Francis Bacon – filósofo, estadista e Imperator da Ordem Rosacruz nos séculos XVI e XVII, que sistematizou o método indutivo como o procedimento por excelência da pesquisa, da criação e da descoberta cientifica, e o método de exposição e de desenvolvimento via lógica formal.
Os antigos estudaram as figuras geométricas e aritméticas, como o triangulo, o quadrado, o circulo, as seções cônicas [elipse, hipérbole e parábola], os polígonos em geral, e também figuras sólidas como pirâmides, cones, esferas e poliedros em geral. Mais modernamente, isto é, nos finais do século IXX e XX, a atenção dos pesquisadores voltou-se para formas menos regulares, tais como a nuvem, flocos de neve, uma montanha, uma árvore, as costas de um continente,um animal – formas que a Natureza provê em profusão à consideração do Homem. Esses estudos conduziram a descobertas surpreendentes, que jamais foram sequer sonhas anteriormente. M particular, o conceito de dimensão dos objetos naturais e/ou matemáticos sofreu uma profunda extensão com relação ao conceito clássico de dimensão. Vemos, por exemplo, que Euclides define ‘ponto’ como o objeto geométrico que não tem partes, isto é, não tem extensão e,portanto, tem dimensão ‘zero’. Os seguimentos de curva tem dimensão ‘um’: somente comprimento. Os objetos ou figuras no plano da Geometria de Euclides tem duas dimensões, isto é, comprimento e largura, e portanto área, como é o caso de triângulos, hexágonos [figura plana de 6 lados], círculos, etc. No espaço, os objetos tem três dimensões – comprimento, largura e altura ou profundidade – como pirâmides cones, esferas, cilindros, etc].
A matemática abstrata concebe espaços com um numero maior de dimensões [4, 10, 100, etc], e mesmo um numero infinito de dimensões. Mas em todos esses casos, o numero de dimensões é sempre um numero inteiro! Assim, quando pensávamos em numero de dimensões, sempre concebíamos a associação de um numero inteiro. A grande descoberta da dimensão não-inteira, isto é, da dimensão fractal, originou-se de duas fontes distintas: o desenvolvimento das pesquisas da teoria matemática das dimensões, com Besicovith em 1919, e a consideração dos objetos de forma menos usual como nuvens, arvores, etc., encontradas na Natureza, por Mandelbrot na década de 70. Surgiu então a Geometria Fractal da Natureza, que nos dá um testemunho contundente da riqueza das formas, por exemplo, há objetos com dimensões expressas por números tais como 3,51 ou 4, 234 e assim por diante.
Como é possível que um objeto tenha uma dimensão fractal [não-inteira?] Em primeiro lugar, é preciso esclarecer que o conceito de dimensão inteira, hoje chamada de dimensão topológica, é um caso particular, mais restrito, menos gral, do que o conceito de dimensão fractal, que estende o conceito de dimensão ao conjunto dos números não-inteiros. Em outras palavras, para que o estudo das dimensões de certos objetos naturais fosse possível, foi necessário estender o próprio conceito de dimensão, abrangendo dimensões não-inteiras, fractais. Vejamos com um exemplo simples como isso ocorreu. Consideremos uma forma triangular a duas dimensões, plana, chamada gaxeta de Sierpinski. Gaxeta é uma palavra de origem genovesa, utilizada em ciências náuticas para denominar tranças de fio de carreta, para ferrar amarras, uma cinta para ferrar velas nas vergas. Também significa tranças de linha, polha ou borracha, que se coloca apertada entre os bordos da tampa e a boca das caldeiras de qualquer maquina, para fechá-las hermeticamente.
Começa-se com o triangulo iniciador. O gerador G remove uma parte do triângulo, no meio. O procedimento de remoção continua indefinidamente. Observa-se que mais e mais espaço vazio no interior do triângulo iniciador aparece à medida que o processo d remoção prossegue. Vamos imaginar que o triângulo iniciador é feito de açúcar, sendo M a massa [ou peso do açúcar]. Se duplicarmos o lado do triângulo eqüilátero, de comprimento L, para o seu dobro, 2L, precisamos colocar no interior do nosso triangulo 8 vezes mais açúcar que no anterior [M2L =OML].
Encontramos, então, um objeto com dimensão fracionária, não-inteira, e, portanto, denominada FRACTAL! Embora possa parecer, à primeira vista, que o acima é apenas fruto da imaginação criadora de matemáticos abstratos, o que se constata é que a fractabilidade é uma propriedade muito mais comum na Natureza do que se possa imaginar. Os objetos fractais aparecem no crescimento dos cristais, nas plantas e na estrutura das costas dos continentes, nos sistemas biológicos, químicos, físicos, em macromoléculas, em ciclos econômicos e ecológicos, na distribuição de uma população, na estrutura de um embrião – o crescimento e a forma de crescimento de um embrião dependem de suas propriedades fractais - em sistema geológicos, em processos de evaporação e de crescimento de gotas em líquidos, em processos de precipitação de chuvas, neve, granizo, em nuvens, e mais recentemente, tem-se descoberto dimensões fractais no corpo do homem e na estrutura do universo. Uma moderna discussão de temas tradicionais rosacruzes, como a relação do macrocosmo e do microcosmos, passa necessariamente pelas considerações relativas às dimensões fractais, conforme veremos posteriormente nesta série. É uma nova aquisição para nossa melhor compreensão das relações do Homem com o Universo de manifestação e com a Essência onde estamos imersos.
ONDE ESTÃO OS OBJETOS FRACTAIS NA NATUREZA?
A leitura simultânea do Livro da Natureza e do Livro do Sagrado Conhecimento Interior tem sido através dos tempos, desde o mais remoto passado, uma chave na busca incessante do Homem para compreender a si mesmo, os demais, o ambiente onde vive, o seu lugar no Cosmo e o significado mais profundo da Vida.
Buscar o conhecimento do Universo e dos grandes mistérios de sua Interioridade tem conduzido o Homem a uma compreensão mais profunda de si mesmo e da Vida. Essa compreensão mais vasta, mais completa, é a fonte de onde emana a sabedoria humana. E o amor a essa sabedoria tem caracterizado a atitude do filósofo, ou seja, do amante da sabedoria, de acordo com Pitágoras. O mundo interior do Homem é mais profundo e rico, e suas possibilidades aparentemente ilimitadas. E sua contemplação da Natureza, de alguns de seus fenômenos, como um céu estrelado, por exemplo, o tem conduzido a estados de grande inspiração e prazer estéticos. Existe muita beleza e sublimidade no Cosmo e na Interioridade do Homem.
A sabedoria no dizer de Ralph Maxwell Lewis, é conhecimento apropriadamente aplicado. A sabedoria só é possível com a compreensão, e a compreensão pressupõe o conhecimento tanto do ambiente como de si mesmo, e até de sua mútua adequação.
Ao observar os objetos que nos circundam, constatamos que alguns desses objetos crescem, aumentam de tamanho, adquirem uma forma geométrica, com extensão, com contornos bem definidos. E se esses objetos são classificados como seres vivos, além de crescerem, adquirem uma forma, eles apresentam uma propriedade característica denominada “funcionalidade biológica”. A ausência dessa funcionalidade em alguns objetos da Natureza tem permitido que tenham sido classificados pela ciência moderna como seres inanimados ou não vivos. Embora tenha sido muito difícil a caracterização de certos seres como vivos ou não vivos, e se tenha buscado a origem da manifestação biológica da Vida, e mesmo uma definição matemática da Vida, pesquisas tem sido conduzidas através dos tempos para se dar uma resposta satisfatória a essas questões fundamentais.
Nesta ocasião, gostaríamos de convidar o leitor a adicionais reflexões acerca das formas geométricas fractais e não-fractais, iniciadas nos artigos anteriores. Também talvez seja elucidativo considerar exemplos dessas formas fractais em alguns sistemas e fenômenos naturais. Observando cuidadosamente esses exemplos, com certeza aumentaremos nossa compreensão desses objetos fractais, da própria definição de fractabilidade, e com isto nossa compreensão da Natureza se ampliará.
O triangulo crescimento-forma-funcionalidade na Natureza revelará novas faces e uma compreensão maior do objeto de nossas reflexões se tornará mais completa e satisfatória. Inclusive algumas dúvidas e questões suscitadas dos dois artigos anteriores poderiam ser resolvidas e melhor esclarecidas.
Os objetos fractais estão disseminados por toda a natureza. Sabemos hoje que muitos objetos e seres no microcosmo, mesocosmo e macrocosmo são de natureza fractal, isto é, são constituídos de tal forma a abrigar dimensões não inteiras inusitadas. A propriedade da fractabilidade também não está restrita aos objetos não biológicos, isto é, àqueles seres que não tem funcionalidade biológica manifesta. Os seres do mundo mineral e outros objetos que não manifestam as características distintas da vida ora apresentam ora não apresentam fractabilidade. A fractabilidade é propriedade importante nos seres vivos, de forma até a afetar os processos de crescimento dos mesmos. Embora se reconheça hoje que o Homem não inventou os fractais, ele porém os descobriu no mundo abstrato da matemática, sem correlação clara, na época da descoberta, com os fenômenos naturais e sua extrema importância nas características desses fenômenos na Natureza. Foi estudando as Teorias Matemáticas das Dimensões de Espaços Abstratos, procurando compreender as características matemáticas determinantes desses espaços, que foi possível generalizar o conceito de dimensão ao conjunto dos números não inteiros.
Quase meio século separa a descoberta matemática dos objetos fractais [1919] da descoberta d que existe também uma Geometria Fractal da Natureza [1967]. A primeira referencia à dimensão fractal associada à natureza parece dever-se a B.B.Mandelbrot num artigo da revista Science[1], intitulado ‘How Long is The Cost of Britain? Satatistical Self-Similarity and Fractional Dimension’ [isto é, ‘Qual a Extensão da Costa da Grã-Brtanha? Auto-Similaridade e Dimensão Fractal”]. Daí para frente caiu o véu que separava a existência dos objetos fractais da Natureza e a consciência humana dessa existência. A cada dia descobrem-se mais e mais exemplos de fractais naturais.
Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 01: As montanhas são fractais
Exemplo 02: As nuvens são fractais
Exemplo 03: Ondas turbulentas [como nos movimentos complexos das camadas de ar na atmosfera terrestre] são fractais.
Exemplo 04: O sistema circulatório humano é um sistema fractal, bem como o ritmo cardíaco.
Exemplo 05: No reino vegetal, árvores, arbustos, folhas e flores são objetos fractais onde os padrões de crescimento são afetados pela propriedade da fractabilidade.
Exemplo 06: Os padrões nas asas das borboletas são fractais, bem como os padrões na pele humana.
Exemplo 07: Rios e linhas costeiras são dotados de dimensões fractais. Para calcular o comprimento, a área ou o volume desses sistemas, é necessário saber calcular essas dimensões.
Exemplo 08: A forma e o crescimento de tumores só podem ser caracterizados e calculados se determinarmos suas dimensões fractais, bem como o alastramento de uma epidemia, de um incêndio numa floresta ou até de uma modesta gelatina caseira.
Exemplo 09: E se essa forma gelatinosa tem funcionalidade biológica como, por exemplo, em uma ameba, estamos novamente diante de uma fractal!
Exemplo 10: Passado do mesocosmo, o mundo da percepção imediata do mundo que nos rodeia, para o microcosmo, nos deparamos com os fractais que são a superfície e a forma das moléculas e macromoléculas; voltando-nos para o macrocosmo, vemos fractais denominados ‘aglomerados de estrelas’ em nossa Galáxia, e as próprias galáxias. E o Universo visto como um todo é também um fractal, ou seja, existe uma geometria fractal do Universo!
Os exemplos podem ainda ser multiplicados. Olhando em torno de nós, percebemos que estamos envolvidos por objetos fractais e que o próprio crescimento de um embrião, seres microscópicos estudados pela microbiologia, nosso próprio corpo físico, etc, são todos dotados de fractabilidade. De fato, não é mais possível ter uma visão compreensiva e satisfatória da Natureza, do Cosmo e do Homem ignorando tão importante característica da estrutura e dos processos envolvidos na existência de tudo isso. No entanto, muitos acreditam que aprendemos observando, caracterizando e fazendo.
No próximo artigo, procuraremos aprender a reproduzir e a criar fractais. É possível haver uma Arte Fractal, uma Musica Fractal?
A ESTRUTURA FRACTAL DO UNIVERSO
Os objetos fractais são presença constante e abundante em nossas experiências do viver cotidiano e, também, aparecem como resultado das considerações abstratas do pensamento matemático. Tanto entre os objetos da Natureza quanto entre os entes mais abstratos da matemática, a fractabilidade é uma propriedade importante. Após a descoberta matemática dos objetos fractais e após a descoberta de que existe uma Geometria Fractal da Natureza, não é mais possível desconsiderar tais objetos em nossos estudos matemáticos e nos estudos científicos da Natureza.
A compreensão dos processos naturais exige uma compreensão da natureza e da concepção de fractabilidade. Tão acostumados estamos à noção de dimensões de objetos apenas expressos em termos de números inteiros que torna-se difícil conceber a possibilidade de um dado objeto na Natureza possa ter, como parte intrínseca de sua natureza, dimensões não inteiras ou fractais. Isso apenas demonstra cabalmente uma limitação em nossas idéias, conceitos, e no conhecimento dos objetos abstratos da matemática e dos objetos concretos que existem na Natureza.
De certa forma, isso não deveria ser estranho ou inesperado para os seres reflexivos e buscadores, já que nossa experiência diária está plena de novos conhecimentos, novas experiências, novas situações, com que temos que nos defrontar no dia-a-dia e contra o pano de fundo de nossas vidas como buscadores. Buscar algo não apenas significa que ainda não nos apropriamos do objeto de nossas buscas. A nossa vida diária mostra que essas buscas consistem em etapas de aumento progressivo e gradual do conhecimento. Não conhecer algo em todas as suas características e peculiaridades é já algo natural em toda nossa vida. É exatamente essa falta de um conhecimento completo de algo [se é que isto é possível] que nos incita a buscar, pensar, experimentar, desenvolver e fazer evoluir qualitativamente e crescer quantitativamente nosso conhecimento desse algo.
Obter o conhecimento de algo pressupõe que possamos pensar refletir sobre esse algo, que possamos observá-lo, caracterizá-lo e, quiçá, reproduzi-lo ou fazê-lo. Um estudo aprofundado da matemática com certeza nos conduz a uma compreensão mais satisfatória dos fractais, posto que a fractabilidade é uma propriedade matemática que ocorre em muitos fenômenos da natureza. O ponto de vista de que o pensamento matemático é fundamental para o conhecimento do Homem, da Natureza e do Universo, foi ventilado pelas grandes Ordens e Escolas de sabedoria e de Mistérios desde a mais remota Antiguidade. É impossível compreender o pensamento dos pitagóricos ou de Platão, por exemplo, sem uma relativa familiarização com o conceito e as operações com os números ou com os objetos geométricos. Difícil é também compreender fenômenos astronômicos sem números ou sem geometria. Tudo parece indicar que tanto o mundo interior e psíquico quanto o mundo da Natureza manifesta, quanto às correlações existentes entre o Livro da Natureza e o Livro do Sagrado Conhecimento Interior, obedecem a uma lei matemática. No dizer do filósofo Blaise Pascal, “Deus Geometria”. Dessa maneira, podemos compreender o ponto d vista de Platão a respeito da importância da matemática também para o viver espiritual e místico, quando ele escreve: “ O conhecimento a que aspira a Geometria é o conhecimento do Eterno”, a fonte primordial da aspiração do filosofo e do espírito místico-filosófico.
A COSMOLOGIA MODERNA E A ESTRUTURA FRACTAL DO UNIVERSO
Agora estamos bem preparados para abordar a questão: “É o universo também um fractal, ou seja, existe uma estrutura fractal do universo? É a geometria do universo uma geometria fractal?”
Para podemos encaminhar uma possível resposta a essa importante pergunta, posto que nos dá uma informação fundamental a respeito da natureza do universo em que estamos inseridos, convém que nos familiarizemos brevemente com certas características fundamentais dos estudos, metodologias e idéias da ciência que trata especificamente com o universo de manifestação como um todo: a Cosmologia.
A Cosmologia moderna é o ramo da ciência natural que estuda o universo como um todo. Houve uma origem ou princípio, ou o universo sempre existiu e é eterno, no passado e no futuro? E se houve uma origem, como foi ela em seus detalhes em larga escala? O Universo passa por um processo evolutivo, volitivo, involutivo, ou é perene, permanente, estacionário? Sua estrutura, suas dimensões, seu conteúdo e forma variam?
O universo tem seu volume variável no tempo, isto é, o universo cresce ou decresce, cresce em determinadas épocas e decresce em outras? E quais são os processos envolvidos nesse crescimento ou diminuição no tamanho global do universo? É o crescimento fractal ou não fractal? O Universo é infinito ou finito, limitado ou ilimitado? O universo cresce, decresce ou permanece do mesmo tamanho? Como isso se dá? O universo como um todo sofre transformações em seu todo ou permanece, em larga escala, o mesmo?
A Cosmologia moderna se vale de modelos matemáticos para tentar responder a essas questões baseadas nas mais recentes e avançadas teorias físicas. Mas, evidentemente, também recorre à observação astronômica e astrofísica e a medidas precisas d grandezas físicas, tais como número e distribuição de galáxias, radiação cósmica de fundo, radiações eletromagnéticas [ondas de rádio, microondas, infravermelho, luz visível, ultra-violeta, raios X e raios gama, etc].
Os modelos matemáticos do universo constituem a Cosmologia Matemática. As observações do universo como um todo, a Cosmologia Observacional. Esses dois aspectos ou campos da Cosmologia estão profundamente inter-relacionados e devem ser compatibilizados. Há duas principais versões ou tipos de modelos do universo como um todo [tipos de modelos cosmológicos matemáticos].
O primeiro tipo geral de modelo é denominado Modelo Padrão e suas generalizações, que é o modelo mais aceito hoje em dia pela comunidade cientifica. É o modelo que admite um inicio para o universo [o denominado Big Bang], uma posterior expansão [ou aumento de volume] e um destino final no tempo, que pode ser uma catastrófica implosão ou uma expansão eterna. O primeiro modelo é o que os cosmólogos denominam UNIVERSO FECHADO e o segundo UNIVERSO ABERTO. Saber qual será o destino do universo depende de um complexo processo de contagem do número de galáxias no universo.
Não existe ainda uma resposta mais conclusiva a esta questão. A distribuição das galáxias [que é a matéria que conta globalmente no universo] é considerada uniforme e isotrópica, ou seja, há o mesmo número médio de galáxias espalhadas pelo universo e em qualquer direção. Esse universo isotrópico e homogêneo tem marcado época na história da ciência e a ele pode-se acrescentar uma característica surpreendente: o universo passa atualmente por um processo de expansão, isto é, cresce em seu tamanho. Esse fato foi previsto matematicamente, rejeitado como absurdo inicialmente, até que foi detectada essa expansão, através das observações com gigantescos telescópios! Foi observada a Recessão das Galáxias, isto é, as galáxias se afastam umas das outras com velocidades vertiginosas!
Nesse modelo do Big Bang, o universo surge no mundo da manifestação, passa por uma rápida expansão [fase de expansão inflacionária] e depois continua até nossos dias se expandindo. A cada dia todas as galáxias se afastam ainda mais de nós [são 100 bilhões de galáxias no universo conhecido, com 100 bilhões de estrelas cada galáxia!], de nossa galáxia, a Via Láctea. Se essa expansão vai durar para sempre ou se, a partir de um determinado instante, a expansão dará lugar a uma contração que culminará com uma catastrófica implosão final, ainda não sabemos.
O outro modelo do universo como um todo é denominado genericamente como Modelo Estacionário. O universo, então, seria incriado, teria existido sempre no tempo e no espaço, e não teria final. Mas como as galáxias desaparecem para sempre no chamado Horizonte de Eventos [que é o horizonte no universo até onde temos a possibilidade de conhecer], a criação espontânea de matéria-energia ocorreria em toda parte, para que a quantidade dessa matéria-energia seja sempre a mesma [e, portanto, para que o universo seja perene, sempre o mesmo]. Esse modelo, com a detecção observacional em Observatório Astronômico, da radiação cósmica de fundo [que seria a radiação emitida pelo universo quando ele surgiu no plano da manifestação: O Big Bang], esse modelo caiu em desuso e consideração pelos físicos e astrônomos.
A presença dessa vibração cósmica indica, então, que houve um inicio do universo no tempo e espaço, quando ocorreu de fato o inicio da manifestação. Com o evoluir das pesquisas fundamentais, foram realizados estudos quantitativos da distribuição em larga escala das galáxias [aglomerados de 100 bilhões de estrelas cada uma]. A distribuição homogênea e isotrópica dessas galáxias começou a ceder lugar a estudos mais precisos dessa distribuição e constatou-se que tais distribuições estão longe de serem homogêneas e isotrópicas. Elas são bastante diversificadas, e colossais regiões do espaço são preenchidas por bolsões de vazios, ausência completa de galáxias. Vastos aglomerados de galáxias estão separados uns dos outros por imensos vazios.
Aglomerados são conjuntos de unidades de algo. Por exemplo, aglomerados de estrelas, aglomerados de corpos, aglomerados de flores, aglomerados de galáxias, etc. Esses aglomerados têm dimensões. Essas dimensões podem ser topológicas, isto é, expressas por números inteiros [1,2,5, etc] ou podem sr dimensões fractais, isto é, expressas por números não inteiros maiores do que 1[como por exemplo: 3,1 ou 4,3 ou 5,2...etc]. A observação do universo, por outro lado, permitiu descobrir que a distribuição das galáxias não é homogênea, que existe movimentos coerentes em larga escala no universo, que o constituinte básico do universo é a matéria negra [que não é observável] e que a atual expansão do universo foi precedida por um período de rápida expansão [denominada de expansão inflacionária]. E o que é mais surpreendente e espantoso: existe uma estrutura fractal do universo, isto é, o próprio universo é um fractal.
Essas dimensões fractais, isto é, essa estrutura geométrica fractal do universo afeta a distribuição desses vazios, desses bolsões de ausência de matéria. Em outras palavras, a estrutura do universo, sua expansão, provável destino no tempo, a distribuição das galáxias e o evoluir temporal dessas distribuições não seriam os mesmos se o universo não fosse um objeto fractal. Assim, não é possível compreender a estruturação e a evolução do universo se não levarmos em consideração sua fractabilidade intrínseca.
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[Texto de José Inácio C. Vasconcellos, Phd].
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